Les cryptosystèmes RSA et AES-256

Le cryptosystème asymétrique RSA (nommé par les initiales de ses trois inventeurs, Ronald Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman) utilise deux clés : une pour chiffrer ; l’autre pour déchiffrer.

Exemple :
Alice génère deux clés. La clé pour chiffrer (nous verrons plus loin pourquoi elle est dite publique) est communiquée à Bob, qui va s’en servir pour chiffrer le mot de passe qu’il utilisera dans son message secret. Alice utilise la seconde clé, dite privée car gardée secrète, pour déchiffrer le mot de passe que Bob lui renvoie chiffré.

L’échange du mot de passe s’est fait en tout sécurité, car si la clé publique a été interceptée par un pirate, il pourra certes envoyer un message chiffré à Alice, mais il ne pourra pas déchiffrer le message envoyé par Bob à Alice : parce que les deux clés sont liées mathématiquement entre elles !

Explication :
Pour définir les clés, on prend deux nombres premiers au hasard. Par exemple p = 17 et q = 11.
On calcule leur produit : n = 17 x 11 = 187.
Puis la valeur de l'indicatrice d'Euler en n : φ(n) = (p-1) x (q-1) = (17-1) x (11-1) = 160.
On choisit un entier inférieur à φ(n) et qui est premier avec φ(n) : e = 7.
Enfin on calcule l'inverse de e modulo φ(n) : d = (φ(n)+1) / e = (160+1) / 7 = 23.
Cela donne la clé publique constituée de n et e (187, 7) et la clé privée constituée de n et d (187, 23).
Soit un alphabet où A=1, B=2, C=3, etc.
Pour chiffrer « C » nous utilisons la clé publique dans la formule suivante : Code = reste de (3^e/n).
Soit le reste de 3⁷/187 = 2187 - (Entier(2187/187) x 187) = 130.
Pour déchiffrer « 130 » nous utilisons la clé privée dans la formule suivante : Lettre = reste de (130^d/n).
Soit le reste de 130²³/187 = 3, qui correspond à « C ».

Pourquoi ce cryptosystème est si fiable :
Un pirate, qui connait la clé publique, intercepte le cryptogramme « 130 ».
Pour le déchiffrer, il doit appliquer la formule : Lettre = reste de (130^d/n).
Il connait « n », qui vaut 187, et « e » qui vaut 27.
Mais il lui manque « d », qui est (p-1) x (q-1) / e.
Donc il lui manque les deux nombres premiers « p » et « q » qui constituent « n ».
Et c'est là toute la difficulté, car il n'existe (actuellement) aucune méthode pour factoriser rapidement un grand nombre (au moins 200 chiffres) pour retrouver les deux nombres premiers qui le composent.

Vous comprenez désormais pourquoi la clé pour chiffrer est dite publique, même si, dans l’idéal, elle ne doit pas être divulguée.
Notez qu’elle peut être réutilisée plusieurs fois, contrairement au mot de passe qui doit être renouvelé à chaque échange.

Le cryptosystème RSA utilise des mathématiques complexes et manipule des nombres à plusieurs centaines de chiffres, ce qui demande des temps de traitement importants. Il n’est donc employé que pour chiffrer et déchiffrer le mot de passe qui sera utilisé dans un cryptosystème symétrique, et surtout pas pour l’ensemble du message secret, ou d’un fichier, car ça prendrait trop de temps.

Par convention, le mot de passe sera de 32 caractères (256 bits) aléatoires. Il servira pour chiffrer et déchiffrer le message confidentiel, par un cryptosystème symétrique rapide et robuste : le cryptosystème AES-256.

Un passage sur Internet vous rassurera sur les qualités du cryptosystème AES-256 : rapidité et robustesse.

J’ai glané un code en VBA qui permet de l’implémenter (les sources sont documentées dans le module « AES_Rijndael » du classeur joint). N’ayant pas les compétences pour vous en dire plus sur l’algorithme, je passe la main à l’Intelligence Artificielle :

« Voici une explication simple et claire du fonctionnement du cryptosystème AES-256, pensée pour un public curieux mais novice.
AES signifie Advanced Encryption Standard.
Le 256 indique que la clé utilisée pour chiffrer les données fait 256 bits de long, soit un nombre de combinaisons astronomique : 2²⁵⁶ possibilités — plus que le nombre d’atomes dans l’univers observable.
AES-256 est un algorithme de chiffrement symétrique (même clé pour chiffrer et déchiffrer).

Étapes du chiffrement AES-256 :
Les données sont découpées en blocs de 128 bits (16 octets).
Chaque bloc passe par 14 transformations successives, appelées rounds :
1. SubBytes : chaque octet est remplacé par un autre via une table secrète (S-box).
2. ShiftRows : les lignes du bloc sont décalées.
3. MixColumns : les colonnes sont mélangées pour diffuser l’information.
4. AddRoundKey : une sous-clé est ajoutée au bloc.
Ces étapes rendent les données méconnaissables, même si elles contiennent des motifs répétitifs.

Et la clé de 256 bits ?
Elle ne sert pas directement à chiffrer. Elle est utilisée pour générer plusieurs sous-clés, une pour chaque round. C’est comme si on utilisait 14 versions différentes de la clé pour brouiller les données à chaque étape. »

En résumé :

Les étapes pour chiffrer un message sont les suivantes :

• un mot de passe aléatoire est généré ;
• le message confidentiel est chiffré par AES-256 avec ce mot de passe ;
• le mot de passe est chiffré par RSA avec la clé publique ;
• puis ajouté en en-tête du cryptogrammme.

Pour déchiffrer :

• le mot de passe chiffré est extrait de l'en-tête du cryptogramme ;
• il est déchiffré par RSA avec la clé privée ;
• puis utilisé par AES-256 pour déchiffrer le reste du cryptogramme.

Nous savons qu’un mot de passe fiable doit être aléatoire et d'une longueur significative. Oubliez les classiques « 123456 », « TOTO », etc., que casserait un amateur.
Voyons maintenant comment générer un mot de passe aléatoire…

Générer un mot de passe aléatoire est plus compliqué qu’il n’y parait.
La fonction « Rnd », que le VBA fournit, ne renvoie qu’un nombre pseudo-aléatoire avec un cycle de génération de 16 777 216 graines. Dit autrement, elle ne peut fournir qu’un peu plus de 16 millions de combinaisons différentes. Ce qui rend le mot de passe facilement cassable, car il suffit de les tester une à une. Vous comprendrez mieux en analysant le pseudocode de la fonction « Rnd » qui ressemble à ceci :

Graine = (MULTIPLIER x Graine + INCREMENT) Mod MODULO
Rnd = Graine / MODULO

Avec :
MULTIPLIER = 1 140 671 485
INCREMENT = 123 456 (ou le chiffre de votre choix)
MODULO = 16 777 216

Une fois le cycle terminé, la fonction reprend au début du cycle.
Ci-dessous un code qui le démontre, où la première colonne affiche le cycle, et la seconde la valeur renvoyée :

Démonstration avec un mot de passe de 32 caractères généré par la fonction « Rnd », que l’on pense aléatoire :

Function GeneratePassword() As String
    Randomize Timer * 100
    For i = 1 To 32
        GeneratePassword = GeneratePassword & Chr(Int(Rnd() * 26) + 65) ' lettres A-Z
    Next i
End Function

La fonction « GeneratePassword » va renvoyer, par exemple : « DWGJIUCDMNUTVAYQIHDKEPBJOBYAWJID »

Cette combinaison est retrouvée (en quelque secondes) en parcourant les 2²⁴ possibilités du cycle :

Sub CrackPassword()
    For Graine = 1 To 16777216
        Randomize Graine
        Test = ""
        For i = 1 To 32
            Test = Test & Chr(Int(Rnd() * 26) + 65)
        Next i
        If Test = "DWGJIUCDMNUTVAYQIHDKEPBJOBYAWJID" Then
            MsgBox "Mot de passe retrouvé ! Graine : " & Graine
            Exit Sub
        End If
    Next Graine
End Sub

Cette fonction est donc déconseillée en cryptologie, car elle ne génère pas assez de combinaisons.
Il est possible d’utiliser un autre générateur de nombre pseudo-aléatoires, comme l’algorithme Wichmann-Hill qui a un cycle de génération de 6 953 607 871 644 graines, mais cela ne résout pas fondamentalement le problème.

Heureusement, Windows met à notre disposition l’API « BCryptGenRandom », qui me semble plus sûre pour renvoyer un nombre aléatoire.

Dans l’application jointe, elle sera employée pour générer les nombres premiers de 100 chiffres qui constituent les clés RSA ; et à chaque échange de message secret, un mot de passe de 32 caractères de 4 bits (compris entre 0 à 9, A à F), soit 16³² combinaisons ; ainsi que par le cryptosystème AES-256 pour générer son vecteur aléatoire de 16 chiffres.

Maintenant que vous maitrisez les principes de fonctionnement des cryptosystèmes RSA et AES-256, voyons plus en détail leur utilisation dans l’application jointe…

Pour qu’Alice puisse lire les messages secrets de Bob, il faut avant tout qu’elle génère les clés RSA, et qu’elle communique à Bob la clé publique de chiffrement.
Cela se fait dans le menu « Gestion des clés ».

III-A-1. Générer des clés RSA▲

III-A-2. Ajouter une nouvelle clé de chiffrement RSA▲

III-A-3. Communiquer une clé de chiffrement RSA▲

III-A-4. Renommer une clé RSA▲

III-A-5. Supprimer une clé RSA▲

Vous devez disposer d’au moins une clé de chiffrement, reçue de votre correspondant, pour pouvoir chiffrer un message ou un fichier.

1 - Si vous ne disposez que d’une clé, elle est reprise automatiquement, sinon vous devrez en choisir une en cliquant sur « Sélectionnez la clé que vous a communiqué le destinataire pour chiffrer vos messages ». Notez que la dernière clé utilisée est reprise par défaut.

2 - Saisissez, ou collez, le texte en clair qu’il faut chiffrer.
3 - Vous pouvez lancer le correcteur orthographique (la grammaire n’est pas gérée), les mots en majuscule ne sont pas analysés.
4 - Si besoin, sélectionnez un fichier à chiffrer.
5 - Cliquez ici pour chiffrer le texte et le fichier. Le cryptogramme est copié automatiquement dans le presse-papiers. Il s’affiche en bas (7). Si un fichier était à chiffrer, l’extension « AES » est ajoutée au fichier chiffré et le lien s’affiche en (8).
6 - Si vous disposez d’Outlook, vous pouvez générer automatiquement un message qui reprend le cryptogramme dans le corps du message (en bleu) et ajoute le ficher en pièce jointe.

Vous devez disposer d’au moins une clé de déchiffrement, pour pouvoir déchiffrer un message ou un fichier reçu de votre correspondant.

1 - Si vous ne disposez que d’une clé, elle est reprise automatiquement, sinon vous devrez en choisir une en cliquant sur « Sélectionnez la clé pour déchiffrer les messages de votre correspondant ». Notez que la dernière clé utilisée est reprise par défaut.

2 - Collez le texte chiffré qu’il faut déchiffrer.
3 - Si besoin, sélectionnez le fichier à déchiffrer.
4 - Cliquez ici pour déchiffrer le texte et le fichier. Le texte en clair est copié automatiquement dans le presse-papiers. Il s’affiche en bas (6). Si un fichier était à déchiffrer, le lien s’affiche en (7).
5 - La gomme efface les textes en clair et vide le presse-papiers.

Vous remarquerez que le cryptogramme (2) contient une série de chiffres qui se termine par « @ ». Cette partie correspond au mot de passe chiffré par RSA, la suite représente le message secret codé par AES-256 avec ce mot de passe.
La première étape, la plus longue (environ 7 secondes), est de déchiffrer ce nombre d'une centaine de chiffres par RSA, pour en extraire le mot de passe. La seconde, pour déchiffrer par AES-256 le message secret codé avec ce mot de passe, est bien plus rapide, quelle que soit la taille du message.

Bob doit envoyer un message confidentiel à Alice :

• Alice génère des clés RSA (voir III-A-1) et communique à Bob la clé publique de chiffrement (voir III-A-3) ;
• Bob enregistre cette clé (voir III-A-2) et chiffre son message avec (voir III-B), et envoie le cryptogramme obtenu à Alice ;
• Alice déchiffre le cryptogramme avec la clé privée (voir III-C).

Si Alice désire répondre à Bob, elle lui demande une clé publique de chiffrement, qu'elle enregistre et utilise pour chiffrer son message. Que Bob déchiffre avec sa clé privée.

Par la suite les clés RSA seront réutilisées, il n'est pas nécessaire d'en générer à chaque échange, car la méthode est fiable.